符号说明#
本页汇总了本章理论页面中使用的记号；配套的研究报告亦采用同一套记号。未列出的符号将在首次出现处具体说明。
符号说明 |
含义 |
|---|---|
\(\N\) |
自然数集（包括 \(0\) ） |
\(\R\) |
实数集 |
\(\R^d\) |
实 \(d\) 维列向量空间 |
\(\# S\) |
有限集合 \(S\) 的元素个数 |
\(\Pi_{\Omega}\) |
向凸集 \(\Omega \subseteq \R^d\) 投影的投影映射 |
\([K]\) |
集合 \(\{1, 2, \ldots, K\}\) ，其中 \(K \in \N_{> 0}\) |
\(\theta\) |
模型的参数，\(\in \R^d\) |
\(\col(\theta_1, \ldots, \theta_K)\) |
列向量 \(\theta_1, \ldots, \theta_K\) 按顺序竖排在一起形成的列向量 |
\(\operatorname{dom}(f)\) |
函数 \(f\) 的定义域，即 \(\{\theta \in \R^d ~|~ f(\theta) < +\infty\}\) |
\(\nabla f(\cdot)\) |
函数 \(f\) 的梯度 |
\(\partial f(\cdot)\) |
函数 \(f\) 的次微分（次梯度的集合） |
\(\mathcal{D}(x, y)\) |
数据的（联合）分布（Distribution），\(x\) 是特征（Feature），\(y\) 是标签（Label） |
\(I_n\) or \(I\) |
（\(n\) 阶）单位矩阵 |
\(O_n\) or \(O\) |
（\(n\) 阶）零矩阵 |
\(A^{\mathrm{T}}\) |
矩阵 \(A\) 的转置矩阵 |
\(A^{-1}\) |
矩阵 \(A\) 的逆矩阵 |
\(\lVert \cdot \rVert_p\) |
向量或矩阵的 \(p\)-范数（\(0 \leqslant p \leqslant +\infty\) ）；当下标 \(p\) 省略时，表示向量或矩阵的 \(2\)-范数 |
\(\lVert \cdot \rVert_F\) |
矩阵的 Frobenius 范数 |
\(\mathbb{E}[\cdot]\) |
数学期望 |
\(\mathcal{N}(\mu, \sigma^2)\) |
均值为 \(\mu \in \R\) 、方差为 \(\sigma^2 \in \R\) 的一维正态分布 |
\(\mathcal{N}(v, \Sigma)\) |
均值为 \(v \in \R^d\) 、协方差矩阵为 \(\Sigma \in \R^{d \times d}\) 的 \(d\) 维正态分布 |